Phòng GD & Đt bỉm sơn Đề thi học sinh giỏi lớp 8
TRường thcs xi măng năm học 2008-2009
môn toán : Thời gian 150phút ( Không kể thời gian giao đề bài )
Người ra đề : Triệu Quốc Khênh
-------------------------------------------------------

Câu 1: (5điểm) Tìm số tự nhiên n để:
a, A=n3-n2+n-1 là số nguyên tố.
b, B Có giá trị là một số nguyên.
c, D= n5-n+2 là số chính phương. (n2)
Câu 2: (5điểm) Chứng minh rằng :
a, biết abc=1

b, Với a+b+c=0 thì a4+b4+c4=2(ab+bc+ca)2
c,
Câu 3: (5điểm) Giải các phương trình sau:
a,
b, 2x(8x-1)2(4x-1)=9
c, x2-y2+2x-4y-10=0 với x,ynguyên dương.
Câu 4: (5điểm). Cho hình thang ABCD (AB//CD), 0 là giao điểm hai đường chéo.Qua 0 kẻ đường thẳng song song với AB cắt DA tại E,cắt BCtại F.
a, Chứng minh :Diện tích tam giác AOD bằng diện tích tam giác BOC.
b. Chứng minh:
c, Gọi Klà điểm bất kì thuộc OE. Nêu cách dựng đường thẳng đi qua Kvà chia đôi diện tích tam giác DEF.

------------------Hết----------------












Hướng dẫn chấm đề thi học sinh giỏi lớp 8 năm học 08-09
THCS Xi Măng

Câu
 Nội dung bài giải
Điểm







Câu 1
(5điểm)
a, (1điểm) A=n3-n2+n-1=(n2+1)(n-1)
Để A là số nguyên tố thì n-1=1n=2 khi đó A=5
0,5
0,5

0,5

0,5
0,5
0,5

0,5
0,5

0,5

0,5


b, (2điểm) B=n2+3n
B có giá trị nguyên 2